- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知二次函数
，若
，且对任意实数
均有
成立，设
（1）当
时，
为单调函数，求实数
的范围
（2）当
时，
恒成立，求实数的范围．- 答案：（1）
或
；（2） 
．- 试题分析：（1） 当
时，为单调函数，求实数的范围，首先求的解析式，而 ，故先求
的解析式，由，即
，又因为对任意实数均有成立，
，可求出
的值，得
，只要对称轴不在区间
内即可； （2） 当时，恒成立，求实数的范围，由（1）知，，抛物线的开口向上，故只要
即可．
试题解析：（1）
，，又
对任意实数均有成立
，则，即
， 
得
，从而
，
由题意在上是单调函数，则只需
或
，
解得或 ；
（2）
对恒成立，
则 ，解得
考点：求解析式，函数单调性，恒成立问题．