- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）己知函数
（1）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若
是的极值点，求在
上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由- 答案：（1）
；（2） 在上的最大值为
；（3）存在，实数b的取值范围为
且
． - 试题分析：（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围，可利用导数法，故对函数求导函数，利用在区间上是增函数，可得
在区间上恒成立，即
在上恒成立，即
，求出
最小值，从而可求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值，先求出函数的解析式，可利用是的极值点，求出的值，再求出函数的极值，把极值同两个端点的值进行比较得到最值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由，这是探索性命题，一般假设其存在，本题假设存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即
恰有3个不等实根，注意到
是其中一个根，只需
有两个不等零的不等实根．，可由二次方程得
，从而可求的实数b的取值范围．
试题解析：（1）
在［1，＋
）单增 
在［1，＋）上恒有即在上恒成立，则必有
且
4分
（2）
，即
，令
，则
x
| 1
| （1,3）
| 3
| （3,4）
| 4
|
|
| _
| 0
| +
|
|
| -6
| 
| -18
| 
| -12
|
在［1，4］上最大值 8分
（3）函数
的图象与图象恰有3个交点，即恰有3个不等实根，
，其中是其中一个根
，有两个不等零的不等实根．
∴， 
且 13分
考点：函数单调性，函数最值，方程的根．