- 试题详情及答案解析
- (本题满分12分)已知函数(),
(1)求函数的最小值;
(2)已知,:关于的不等式对任意恒成立;
:函数是增函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.- 答案:(1)(2)实数的取值范围是.
- 试题分析:(1)求函数的最小值,这是分段函数的最值问题,分段函数的最小值可以分段求最小值,然后比较谁最小即可,也可采用数形结合,即作出函数的图象,由函数图像观察出最小值;(2)若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.这是两个命题有且只有一个为真问题,做这类问题,可分两种情况处理,真, 假,与假, 真,分别求出实数的取值范围,然后取并集即可.也可两个命题都为真时,分别求出范围,求两个集合的并集与交集,并集中出去交集部分,剩下即为所求.
试题解析:(1), 作出图像可知, (4分)
(2) (8分)
∵“或”为真,“且”为假,当真, 假时,则,解得(10分)
当假, 真时,则,解得或,
故实数的取值范围是. (12分)
考点:逻辑连接词.