- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知函数
，
（a为实数）．
（1）当a=5时，求函数
在
处的切线方程；
（2）求
在区间
上的最小值；
（3）若存在两不等实数
，使方程
成立，求实数a的取值范围．- 答案：（1）
;（2） 
; （3） 
.- 试题分析：（1）写出当a=5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；
（2）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论①当t
时，②当0＜t＜时，函数f（x）的单调性，即可得到最小值；
（3）由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=-x2+ax-3，得到a=x+2lnx+
，令h（x）═x+2lnx+，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围．
试题解析：
（1）当
时
,
.
，故切线的斜率为
.
所以切线方程为:
,即.
（2）
, 
单调递减 极小值（最小值） 单调递增
当
时,在区间
上
为增函数,
所以
②当
时,在区间
上为减函数,在区间
上为增函数,
所以
（3）由
，可得：
，
,
令
, 
. 
单调递减 极小值（最小值） 单调递增 
,
,
.
.
实数
的取值范围为
考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数求闭区间上函数的最值．