- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
，
为
的中点，
，
（1）求证：
平面
（2）求
与面
所成角的正弦值- 答案：（1）详见解析；（2）
与面所成角的正弦值
．- 试题分析：（1） 求证：
平面，证明线面平行，只需证明线线平行，而证明线线平行可利用三角形的中位线平行，或平行四边形的对边平行，本题由为中点 ，可用三角形的中位线平行，故连接连
交
于
点，连
，,则
,从而可证； （2） 求与面所成角的正弦值，求线面角，即线和射影所成的角，关键是找平面
的垂线，注意到四边形
为菱形，则
，由已知，
，可得
平面，连结
，可得
为与面所成角，求出的正弦值即可．
试题解析：（1）连交于点，连，
为菱形，
为的中点，又为的中点，则，
又
平面
，
平面，
平面
（2）连结，为菱形，为的中点，
，
又
平面，
平面，为与面所成角 8分
在
在菱形
中，，
12分
考点：线面平行；线面角的求法．