- 试题详情及答案解析
- 已知函数
及其导数
，若存在
，使得
，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 （填上正确的序号）
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
- 答案：（1）（3）（5）
- 试题分析：①中的函数f（x）=x2，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；
对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e-x=-e-x，由对任意的x，有e-x＞0，可知方程无解，原函数没有巧值点；
对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则lnx=
，由函数f（x）=lnx与y=的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；
对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则
，即sinxcosx=1，显然无解，原函数没有巧值点；
对于⑤中的函数，要使f（x）=f′（x），则
，即x3-x2+x+1=0，设函数g（x）= x3-x2+x+1，g'（x）=3x2-2x+1＞0且g（-1）＜0，g（0）＞0，
显然函数g（x）在（-1，0）上有零点，原函数有巧值点．
故答案为：①③⑤．
考点：1．导数的运算；2．命题的真假判断与应用．