- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知数列
满足
,其中
N*．
（Ⅰ）设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明- 答案：（1）
；（2） 存在，
的最小值为
．- 试题分析：（Ⅰ）设
，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式，利用等差数列的定义
等于一个与
无关的常数，即可证明该数列是等差数列，然后求出首项、公差即可得出的通项公式；（Ⅱ）首先求得的通项公式
，然后根据裂项求和得
，故
，依题意要使
对于
恒成立，只需
可得出关于不等式，解之即可．
试题解析：（I）证明
4分
所以数列是等差数列，
，因此
，
由
得． 6分
（II）
,
,
所以
， 10分
依题意要使对于恒成立，只需
解得
或
，所以的最小值为 13分
考点：等差数列，裂项求和．