- 试题详情及答案解析
- (本题满分10分)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;- 答案:①; ②存在,
- 试题分析:(1)如图(1),∵OD⊥BC,
∴BD=BC=,
∴OD==;
(2)如图(2),存在,DE是不变的.
连接AB,则AB==2,
∵D和E分别是线段BC和AC的中点,
∴DE=AB=;
(3)如图(3),连接OC,
∵BD=x,
∴OD=,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=45°,
过D作DF⊥OE.
∴DF==,由(2)已知DE=,
∴在Rt△DEF中,EF==,
∴OE=OF+EF=+=
∴y=DF•OE=••
=(0<x<)
考点: 1.垂径定理;2.勾股定理;3.三角形中位线定理