- 试题详情及答案解析
- 如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC="AE."
（1）求证：△ADC≌△ABE；
（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由- 答案：（1）证明见解析；（2）∠AFD=∠AFE．
- 试题分析：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由SAS可证△ADC≌△ABE，根据全等三角形的对应高相等知DC=BE，S△ADC=S△ABE，于是AM=AN，∴FA平分∠DFE．
试题解析：解：∠AFD=∠AFE．
理由：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；
在△ABE和△ADC中，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴DC=BE，
∴S△ADC=S△ABE，即
DC•AM=BE•AN，
∴AM=AN，
∴FA平分∠DFE，
∴∠AFD=∠AFE．
考点：1.全等三角形的判定与性质.2.角平分线的性质.