- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则AC= ．
- 答案：9．
- 试题分析：根据角平分线的定义求得∠2=∠3=30°，从而求得直角三角形BCD的直角边CD是斜边BD长度的一半；然后由三角形的外角定理知∠4=∠1+∠2，所以∠1=∠2=30°，根据等角对等边可知AD=BD；最后根据图示、等量代换求得AC=
AD=9．
试题解析：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3=30°；
在Rt△BCD中，
CD=
BD，∠4=90°-30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠1+∠2=60°（外角定理），
∴∠1=∠2=30°，
∴AD=BD（等角对等边）；
∴AC=AD+CD=AD；
又∵AD=6，
∴AC=9．
考点：1.角平分线的定义和性质，2.等腰三角形的判定，3.直角三角形的性质.