- 试题详情及答案解析
- 已知正项数列
，
，且
（1）求证：
是等差数列，并求的通项公式；
（2）数列
满足
，若
，仍是中的项，求
在区间
中的所有可能值之和
；
（3）若将上述递推关系
改为：
，且数列
中任意项
，试求满足要求的实数
的取值范围- 答案：解：（1）对
两边取倒数，得
，故是等差数列，
又
，故
（2）
设
是中的第
项，则
，
所以
（3）对两边取倒数，得
，
，而
，所以
- 试题分析（1）对
两边取倒数，证明是等差数列；（2）化简等比数列前n项积，再用通项列方程；（3）对两边取倒数，用裂项法化简。
考点；数列的综合．
点评：本题考查了数列的综合题，掌握相应公式，对应的方法是解题的关键．