- 试题详情及答案解析
- 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长8
cm，短轴长 ，离心率为 ．
- 答案：8
cm，12cm，
- 试题分析：根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径为12cm，截面与底面成30°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．
解：∵圆柱的底面直径d为12cm，截面与底面成30°
∴椭圆的短轴长2b=d=12cm
椭圆的长轴长2a=
=8cm
根据
得，椭圆的半焦距长C=2cm
则椭圆的离心率e=
=
=
故答案为：8cm，12cm，
点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于
．