- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数
.
（1）求
的解集；
（2）设函数
，
，若
对任意的
都成立，求实数
的取值范围.- 答案：（1）
，
由
，则
或
或
，解得
或
；
所以，所求的解集为
5分
（2）作出
的图象；
直线过定点
，若对任意的都成立，则
.
故所求实数的取值范围是
10分- 试题分析（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式 f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①
，或②
，或③
．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由KPB=2，A（﹣4，7），可得 KPA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．
考点：不等式的解法及应用
点评：本题考查了绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论、数形结合的数学思想。