- 试题详情及答案解析
- 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．
- 答案：3
- 试题分析：根据题意画出图形，欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得．
解法一：∵ON=3，球半径为4，
∴小圆N的半径为
，
∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=
，同理可得
，在直角三角形ONE中，
∵NE=，ON=3，
∴
，
∴
，
∴MN=3．
故填：3．
解法二：如下图：设AB的中点为C，则OC与MN必相交于MN中点为E，因为OM=ON=3，
故小圆半径NB为
C为AB中点，故CB=2；所以NC=
，
∵△ONC为直角三角形，NE为△ONC斜边上的高，OC=
∴MN=2EN=2•CN•
=2×
×
=3
故填：3．
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，还考查球、直线与圆的基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．