- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】
已知直线
与圆
相切于点
，经过点的割线
交圆于点
和点
，
的平分线分别交AB、AC于点
和
.
（1）证明：
；
（2）若
，求
的值.- 答案：（1）
为的平分线，
；
又直线是圆的切线，
；
又
，
；
. 5分
（2）过作
于
；
为圆的直径，
，又
由，则
，
而
，
；则
，
得
，
所求即
. 10分- 试题分析（1）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；
（2）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（1）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得
．利用直角三角形中正切的定义，得到
，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而
．
考点：弦切角；相似三角形的性质
点评：本题考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点。