- 试题详情及答案解析
- 用一与底面成30°角的平面去截一圆柱，已知圆柱的底面半径为4，求截面椭圆的方程．
- 答案：
- 试题分析：根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴．由此求截面椭圆的方程．
解：∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4
又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°
∴cos30°=
，可得a=
∴截面椭圆的方程为．
点评：本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．