- 试题详情及答案解析
- 已知函数
是定义在
上的增函数，函数
的图像关于点
对称，
若任意的
、
，不等式
恒成立，则当
时，
的
取值范围是A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，
∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，
设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，
则d=
表示区域内的点和原点的距离．由图可知：d的最小值是OA=
，OB=OC+CB，5+2=7，
当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．
考点：函数的性质及应用．
点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识．