- 试题详情及答案解析
- 已知定义在R上的偶函数
，且当
时，
单调递减，给出以下四个命题：
①
②直线
为函数的一条对称轴；
③函数在
上单调递增；
④若方程
在
上两根
，则
。
以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）- 答案：①②④
- 试题分析：由已知令
，
，又因为
是偶函数，所以
，所以
，所以
,故①正确；由①得
，所以
是周期为
的周期函数，因为
是对称轴，所以线为函数的一条对称轴，故②正确；因为函数在单调递减，所以在上单调递减，③错误；因为线为函数的一条对称轴，故方程在上两根满足，④正确，综上，正确的命题有①②④．
考点：函数的性质.