- 试题详情及答案解析
- 已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）将
代入，得曲线的参数方程，消去参数得曲线的普通方程；（2）设设
，
，涉及两个动点，且动点所在曲线的轨迹方程确定，故只需由已知条寻找两个动点坐标间的关系，将的坐标带入曲线的方程中，即可求得动点的轨迹方程．
试题解析：（1）将 代入 ，得的参数方程为
∴曲线的普通方程为． 5分
（2）设，，又
，且中点为
所以有：
又点在曲线上，∴代入的普通方程
得
∴动点的轨迹方程为． 10分
考点：1、坐标伸缩变换；2、代入法求轨迹方程；3、中点坐标公式．