- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分） 已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，试比较
与
的大小关系．- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）证明见解析- 试题分析：（1）判断函数奇偶性的方法：1、先求出函数定义域若关于原点对称,则进行第二步；若不关于原点对称则为非奇非偶函数2、再判断
与
的关系，如果相等则是偶函数，如若互为相反数则是奇函数，若不能确定则为非奇非偶函数（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）
，（2）
（3）证明不等式可以利用作差法，也可构造函数，利用函数的单调性解决
试题解析：（Ⅰ）由
，解得
或
，
∴ 函数的定义域为
当
时，
∴在定义域上是奇函数。
（Ⅱ）由时，
恒成立，
∴
∴
在成立
令
，，由二次函数的性质可知
时函数单调递增，
时函数单调递减，时，
∴
（Ⅲ）
=
构造函数
，
当
时，
，∴
在
单调递减，
当
（
）时，
.
考点：（1）函数的奇偶性（2）求参数的取值范围（3）证明不等式.