- 试题详情及答案解析
- (本小题满分13分)
等差数列的前项和为,已知为整数,且在前项和中最大.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设.
(1)求证:; (2)求数列的前项和.- 答案:(Ⅰ);(Ⅱ)(1)略;(2).
- 试题分析: (Ⅰ)因为等差数列的前项和中最大,,为整数,所以公差是负整数,且,所以,结合是整数,求得公差,再求出通项公式;
(Ⅱ)先求出,(1)利用做差比较法可知是递减数列,进而证得结论;(2)因为,所以,,利用错位相减法求得数列的前项和.等差数列与等比数列对应项相乘构成新数列求和,要用错位相减法.
试题解析:(Ⅰ)由为整数知,等差数列的公差为整数, 1分
又,故,即, 3分
解得, 4分
因此, 5分
数列的通项公式为. 6分
(Ⅱ)(1)由题意知,∴, 8分
∴数列是单调递减数列,的最大项为,所以. 9分
,
,
两式相减得, 11分
∴. 13分
考点:①求数列通项公式;②数列的单调性;③数列求和.