- 试题详情及答案解析
- 如图，在四棱锥
中，
,
，
．
（1）求证
；
（2）设点
在棱
上，且
，试求三棱锥E—GCD的体积．- 答案：（1）详见解析；（2）
．- 试题分析：（1）要证明直线和平面垂直，只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直．由已知易证
面
，
面
，从而
,又因为
，故四边形BCDE为正方形，从而
，又
，从而可证明
面
；（2）求四面体体积，主要难点在求四面体的高，若高不易求，可考虑等体积转化．本题中三棱锥
的体积等于
的体积，此时易证其高为
，从而可求其体积．
试题解析：（1）由
平面
得
，
又
,
，得四边形BCDE为正方形，
又
故
， 6分
（Ⅱ）过
7分
,
9分
在直角三角形AEC中，CE=
,AC=
,得AE=6=4
三棱锥
12分
考点：1、直线和平面垂直的判定；2、四面体体积．