- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放
且
个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度
（克/升）随着时间
（分钟）变化的函数关系式近似为
，其中
.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于
（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（Ⅰ）若投放
个单位的洗衣液，
分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求的值 ；
（Ⅱ）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）14. - 试题分析：（Ⅰ）将
代入
，求得的值；
（Ⅱ）当
时，
，当
时，由
，解得
；当
时，由，解得
；所以
，故有效去污时间可达14分钟.对于函数应用问题，要仔细审题，认真领悟题中每一句话的意思，特别是能列出数学关系式的语句要做为重点，反复研读，然后准确建立数学模型，再正确求解，并检验所得结果是否合理；若不合理，要查明出错原因，重新建模求解；若合理，则需将求得数学结果回归到实际问题中；应用分段时，要注意自变量取值范围与解析式相适应.
试题解析：（Ⅰ）由题意知，
，解得； 3分
（Ⅱ）当，所以 5分
∴当时，由
解得
，所以； 8分
当时，由
，∴
，∴
；所以. 11分
综上，满足条件的的取值范围为，故若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟. 12分
考点：分段函数的应用.