- 试题详情及答案解析
- 已知数列
满足：
，
.数列
的前
项和为
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，
.求数列
的前项和
.- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
- 试题分析：（1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.（2）给出
与
的关系，求，常用思路：一是利用
转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（3）一般地，如果数列
是等差数列，
是等比数列，求数列
的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解
试题解析：（Ⅰ）由
得
，又，
所以是以1为首项，
为公差的等差数列，则
，.
当
时，
当
时，
，
，
又时
，所以
，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，，，所以
.
所以
（1）
等式两边同乘以
得
（2）
（1）-（2）得
所以.
考点：（1）由前项和求通项公式；（2）错位相减法求数列的和