- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知
，设
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的单调增区间；
（Ⅱ）当
时，求的值域；
（Ⅲ）求满足
且
的角
的值．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
或
．- 试题分析: （Ⅰ）利用
的最小正周期为，求得
，进而求得函数
的单调递增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，所以
，进而求得函数的值域；（Ⅲ）由
得
，结合
求得
．利用向量数量积得函数并正确化简是解题的关键，若这一步出错，下边一定错，所以在利用三角函数关系式化简时，不能出错；在（Ⅱ）中求值域时，要牢牢把握定义域的要求；在（Ⅲ）中求得三角函数值，再求角时，一定要注意角的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）
1分
∵
的最小正周期为
，
，∴
解得
，
∴； 2分
由
，得
，
所以的单调递增区间为． 4分
（Ⅱ）∵
，∴，∴
， 6分
∴
，∴
； 8分
（Ⅲ）∵，∴
，∴，
∵，∴
， 10分
∴
，∴ ． 12分
考点：①向量数量积；②三角函数的化简及单调性；③已知三角函数值求角．