- 试题详情及答案解析
- 已知函数
，直线
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
．
（1）求
在
的单调增区间；
（2）将函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于
的方程
，在区间
上有解，求实数k的取值范围．- 答案：（1） 单调递增区间为
，
，
；（2）
．- 试题分析：（1）由正弦二倍角公式和降幂公式将
的解析式化为
,由的最小值为，可知周期，进而求
，从而可求
，先求其单调递增区间并和定义域求交集即可；（2）根据三角函数图象变换可求
，方程变形为
，首先求
的值域，得
范围，从而可求的取值范围．
试题解析：（1）
，由的最小值为
，故
，所以
，所以，令
，解得
（
），与定义域求交集得单调递增区间为，，．
（2）将函数的图象向右平移个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象,则，由得，因为
，则
，故
，故
，所以K．
考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角函数的值域．