- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．- 答案：（1）
；（2）4；（3）P1（
，0），P2（
，0）． - 试题分析：（1）把（1，m）依次代入一次函数的解析式，得到A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到反比例函数的解析式；
（2）由反比例函数得到C的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）以AB为直径作⊙M与x轴相交于P，则MP=
AB，由两点间距离公式求出P的坐标即可．
试题解析：（1）∵点A（1，m）在一次函数的图象上，∴ m=3，∴ 点A的坐标为（1，3），∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴ k =3，∴反比例函数的表达式为；
（2）∵点C（n，1）在反比例函数的图象上，∴ n=3，∴ C（3，1），过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，∴
，∵
，∴
，∴
；
（3）以AB为直径作⊙M与x轴相交于P，设P（x，0），∵
，解得：
，或
，∴B（－3，－1），∵A(1，3)，∴P（－1，1），AB=
，∵MP为直角三角形BPA斜边的中线，∴MP=AB， ∴
，解得：
，∴所有符合条件的点P的坐标：P1（，0），P2（，0）．
考点：反比例函数综合题．