- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，二次函数
的顶点坐标为（0,2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.
（1）求二次函数的表达式；
（2）设点A的坐标为（x，y）（x>0,y>0)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.- 答案：（1）
（2）P=2(
)+
，0<x<2- 试题分析：（1）直接把顶点坐标代入函数的解析式即可求得m的值，从而得到函数的解析式；
（2）由A点在函数的图像上，可设坐标为（x，），根据矩形的周长公式可求P关于x的函数关系式，然后令y=0，则有=0，因此可求x=±2，得到二次函数与x轴的交点，从而判断出x的取值范围.
试题解析：解：（1）∵
∴抛物线的顶点坐标为（0,4m）.
∴4m=2，即
.
∴二次函数的表达式为
∵点A在抛物线上，
∴
.
∴矩形ABCD的周长P=2()+.
令y=0，则=0，
∴
.
∴抛物线与x轴的两个交点是（-2,0），（2,0）
∴关于x的函数P的自变量的取值范围0<x<2.
考点：二次函数的图像与性质，矩形的周长