- 试题详情及答案解析
- 已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.- 答案：（1）直线x="1" （2）点A′为抛物线y=﹣
（x﹣1）2+的顶点 - 试题分析：（1）把已知点O、A代入函数的解析式可求出h的值h=1，及a=
，然后根据二次函数的顶点式的特点判断出对称轴；
（2）由线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，可知OA′=OA=2，∠A′OA=60°，如图，作A′B⊥x轴于点B，根据直角三角形的特点可知sin60°=
，cos60°=
,因此可求得A′B=OA′sin60°=
=，OB=OA′cos60°=
=1，所以A′点的坐标为（1，），点A′正好是二次函数y=﹣（x﹣1）2+的顶点.
试题解析：解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，
在Rt△A′OB中,
A′B=OA′sin60°==，
∴OB=OA′cos60°==1.
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．
考点：二次函数的图像与性质，锐角三角函数