- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点.
（1）当△ABC为等边三角形时，则图1中△ODE的形状是 ；
（2）若ÐA=60°，AB≠AC（如图2），则（1）的结论是否还成立？请说明理由.- 答案：（1）△ODE为等边三角形（2）成立
- 试题分析：（1）根据等边三角形的性质知ÐB=ÐC=60°，再结合同圆的半径相等，可知OB=OC=OD=OE，进而知△OBD,△OEC均为等边三角形，所以ÐBOD=ÐCOE=60°，再由平角的定义知ÐDOE=60°，因此得证；
（2）连接CD，由BC为⊙O直径，可根据直径所对的圆周角是直角，可得CD⊥AB，所以可求得∠ACD=30°，再根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半的性质可求得∠DOE=60°，再由半径相等得证结论成立.
试题解析：解：
△ODE为等边三角形
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴ÐB=ÐC=60°.
∵OB=OC=OD=OE,
∴△OBD,△OEC均为等边三角形.
∴ÐBOD=ÐCOE=60°.
∴ÐDOE=60°.
∵OD=OE,
∴△ODE为等边三角形.
（2）答：成立．
证明：如图：连接CD
∵BC为⊙O直径,
∴ÐBDC=90°,
∴ÐADC=90°.
∵ÐA=60°,
∴ÐACD=30°．
∴ÐDOE=60°.
∵OD=OE,
∴△DOE为等边三角形.
考点：等边三角形，圆周角的性质定理