- 试题详情及答案解析
- 如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交
轴
于
两点，点
在⊙
上．
（1）求出两点的坐标；
（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；
（3）在该抛物线上是否存在一点
，使线段
与
互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．- 答案：（1）
，
（2）
或
（3）存在
使线段与互相平分 - 试题分析：（1）作
轴，
为垂足，连接CB，根据C点的坐标及圆的半径可求得HB=
，从而根据坐标的特点求出A、B的坐标；
（2）根据圆的对称性（垂径定理）和抛物线的对称性可求得P点的坐标（1,3）（1，-1），分别设出顶点式
，然后代入A、B点的坐标即可求得解析式；
（3）根据题意假设存在D点，则由题意知四边形
是平行四边形，根据平行四边形的性质得PC=OD，且PC∥OD，又由图形可知PC∥y轴，判断出D在y轴上，因此可由PC=2可求得OD=2，因此可得D点的坐标，代入二次函数的解析式可判断存在这样的点D（0,2）.
试题解析：解：（1）作轴，为垂足，连接CB.
，半径
，
故，
（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为
或（1，
），
设抛物线表达式
，
把点代入上式，解得
．
设抛物线解析式
,
把点代入上式，解得a=
,
．
（3）假设存在点使线段与互相平分，
则四边形是平行四边形
且
．
轴，
点在
轴上．
又
，
，
即或（0，-2）．
（0，2）满足
，
（0，-2）不满足,
点（0，2）在抛物线上．
所以存在使线段与互相平分．
考点：待定系数法，二次函数的图像与性质，平行四边形的性质