- 试题详情及答案解析
- 设A=
，则矩阵A的一个特征值λ和对应的一个特征向量
为（ ）A．λ=3， =（
）B．λ=﹣1， =（
）C．λ=3， （
）D．λ=﹣1， =（）- 答案：A
- 试题分析：先求出矩阵A的特征多项式，进而可求矩阵A的特征值．利用方程组可求相应的特征向量．
解：矩阵A的一个特征多项式为f（λ）=
=（λ﹣1）2﹣4=（λ﹣3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=﹣1.
当λ=3时，由
=3，求得得A属于特征值3的特征向量为
=
．
当λ=﹣1时，由
=﹣1，求得得A属于特征值3的特征向量为
=
，
故选A．
点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用，属于基础题．