- 试题详情及答案解析
- 已知点Q的球坐标为(2,,),则它的直角坐标为 .
- 答案:
- 试题分析:利用球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ,即可得出结论.
解:设点M的直角坐标为(x,y,z),
∵点Q的球坐标为(2,,),
∴x=2sincos=﹣1,y=2sinsin=1,z=2cos=﹣
∴Q的直角坐标为.
故答案为.
点评:假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段OP与z轴正向的夹角,φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影.这样的三个数r,φ,θ叫做点P的球面坐标,显然,这里r,φ,θ的变化范围为r∈[0,+∞),φ∈[0,2π],θ∈[0,π],