- 试题详情及答案解析
- （2014•徐州模拟）已知矩阵
的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量
=
．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线C：x2+4xy+13y2=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．- 答案：（1）
（2）x'2+y'2=1．- 试题分析：（1）利用矩阵的乘法，可得方程组，即可求a，b的值；
（2）利用矩阵变换，确定坐标之间的关系，即可得到在M对应的变换作用下的新曲线的方程．
解：（1）由已知
=
，所以
，解得．…（5分）
（2）设曲线C上任一点P（x，y）在M对应的变换作用下对应点P'（x'，y'），
则
，即
，
解得
，代入曲线C得x'2+y'2=1．
即曲线C在M对应的变换作用下的新曲线的方程是x2+y2=1．…（10分）
点评：本题考查矩阵的乘法，矩阵变换，确定坐标之间的关系是关键．