- 试题详情及答案解析
- 设矩阵A=
，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
，求ad﹣bc的值．- 答案：﹣4
- 试题分析：根据特征值、特征向量的定义可知Aα=λα，利用待定系数法列出四个等式关系，解二元一次方程组即可求出a、b、c、d的值，进而求出ad﹣bc的值．
解：由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，
即
=
，
可得
…①；
同理可得
，
即
…②；
由①②，解得a=2，b=3，c=2，d=1，
因此ad﹣bc=2﹣6=﹣4，
即ad﹣bc的值为﹣4．
点评：本题主要考查了二阶矩阵、矩阵的特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．