- 试题详情及答案解析
- 给定矩阵
，
；求A4B．- 答案：
- 试题分析：由题意已知矩阵A=
，将其代入公式|λE﹣A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2，将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算即可．
解：设A的一个特征值为λ，由题知
=0
（λ﹣2）（λ﹣3）=0 λ1=2，λ2=3
当λ1=2时，由
=2，得A的属于特征值2的特征向量α1=
当λ1=3时，由
=3，得A的属于特征值3的特征向量α2=
由于B=
=2
+=2α1+α2
故A4B=A4（2α1+α2）=2（24α1）+（34α2）=32α1+81α2
=
+
=
点评：此部分是高中新增的内容，但不是很难，套用公式即可解答，主要考查学生的计算能力，属于中档题．