- 试题详情及答案解析
- 若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为 ．
- 答案：
- 试题分析：利用题中条件：“x+2y+3z=a”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2这个条件进行计算即可．
解：∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分）
∴（x2+y2+z2）≥
，当且仅当 
时取等号，…（8分）
则x2+y2+z2的最小值为．…（10分）
故答案为：．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2