- 试题详情及答案解析
- 设点M的柱坐标为
，则它的球坐标为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：D
- 试题分析：柱面坐标（ρ，θ，Z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为
，套用此公式求出M直角坐标，再直角坐标系（x，y，z）与球坐标系（r，θ，φ）的转换关系为：r=
； φ=arctan（
）； θ=arccos（
），进行转换即得它的球坐标．
解：∵M点的柱面坐标为M
，设点M的直角坐标为（x，y，z），
∴
即
．
∴M点的直角坐标为：M（﹣1，﹣1，
）．
设点M的球面坐标系的形式为（r，φ，θ），r是球面半径，φ为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角，
所以r=
=2，容易知道φ=135°=
，同时结合点M的直角坐标为（﹣1，﹣1，），
可知 cosθ=
=
，所以 θ=
，
所以球面坐标为（2，
，
）
故选D．
点评：本题考查了柱坐标系与球坐标系及柱坐标的意义，会将柱坐标球坐标与直角坐标的互换．