- 试题详情及答案解析
- 选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．- 答案：
- 试题分析：先假设矩阵A，利用特征值、特征向量的定义，建立方程组，即可求得矩阵A．
解：设矩阵
（a，b，c，d∈R）
因为
是矩阵A的属于λ1=1的特征向量，则有
①，…（4分）
又因为
是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有
②，…（6分）
根据①②，则有
…（8分）
从而a=2，b=﹣1，c=0，d=1，因此，…（10分）
点评：本题考查矩阵特征值、特征向量的定义，考查待定系数法求矩阵，理解特征值、特征向量的定义是关键．