- 试题详情及答案解析
- 已知矩阵
，其中a，b，c∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点Q（﹣4，0），且属于特征值﹣1的一个特征向量是
，求a，b，c之值．- 答案：a=3，b=2，c=1．
- 试题分析：利用矩阵M的变换即可得出：
，解出关于a，b，c的方程；再利用特征值与特征向量的关系即可解出另外一个方程，联立即可求出．
解：∵点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点Q（﹣4，0），∴
，∴
，解得
；
又∵属于特征值﹣1的一个特征向量是
，∴
，∴
，解得
；
联立
解得
．
综上可知：a=3，b=2，c=1．
点评：正确理解矩阵M的变换、特征值与特征向量的关系是解题的关键．