- 试题详情及答案解析
- 选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
=（
），并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量
=（
），
=（
）．
（1）求矩阵M；
（2）求M5α．- 答案：（1）M=
（2）
- 试题分析：（1）利用待定系数法，即可求矩阵M；
（2）确定
，即可求M5α．
解：（1）设M=
则
=4，∴
①
又
=（﹣1），∴
②
由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=．…（4分）
（2）易知
，∴…（7分）
点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．