- 试题详情及答案解析
- （2013•营口二模）在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，﹣1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M= ，圆x+2y﹣1=0经矩阵M对应的变换后的曲线方程 ．
- 答案：M=
．y=1- 试题分析：根据矩阵变换的结构，可把矩阵设成M=
的形式，然后根据矩阵变换的性质把点A（1，2）变成了点A′（4，5），点B（3，﹣1）变成了点B′（5，1），列出一组方程，求解得出M．再设P（x，y）是x+2y﹣1=0的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．
解：设M=，则
=
，
=
，（4分）
即
，解得 
（8分）
所以M=．
设P（x，y）是x+2y﹣1=0上的任一点，
P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵 M=
对应变换作用下新曲线上的对应点，
则
=
即
，
所以
，
将
代入x+2y﹣1=0，得y′=1．
故答案为：y=1．
点评：本题主要考查矩阵变换的性质，几种特殊的矩阵变换，以及轨迹方程等有关知识，属于基础题．