- 试题详情及答案解析
- 已知矩阵M有特征值λ1=8及对应的一个特征向量e1=
，并有特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
，则矩阵M= ．- 答案：
- 试题分析：设矩阵
，则有 
，因为 
是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有 
，由此能够求出矩阵M
解：设矩阵
，这里a，b，c，d∈R，
因为
是矩阵A的属于λ1=1的特征向量，则有 
①，
又因为
是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有
②，
根据①②，则有
，
因此 M=，（6分）
故答案为：．
点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．