- 试题详情及答案解析
- 选修4﹣2：矩阵与变换
给定矩阵A=
，B=
．
（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2，
（2）求A4B．- 答案：（1）当λ1=2时，由
=2，得A属于特征值2的特征向量α1=
当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2=
（2）
- 试题分析：（1）由题意已知矩阵A=
，将其代入公式|λE﹣A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2；
（2）将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算；
解：（1）设A的一个特征值为λ，
∵|λE﹣A|=0，
∴由题意知：
=0
∴（λ﹣2）（λ﹣3）=0，
λ1=2，λ2=3
当λ1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量α1=
当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2=
（2）由于B=
=
+=α1+α2
故A4B=A4（α1+α2）=（24α1）+（34α2）
=16α1+81α2=
+
=
点评：此部分是高中新增的内容，但不是很难，套用公式即可解答，主要考查学生的计算能力．