- 试题详情及答案解析
- 已知矩阵M=[
]的一个特征值是3，求直线x﹣2y﹣3=0在M作用下的直线方程．- 答案：4x﹣5y﹣9=0
- 试题分析：根据矩阵M=[
]的一个特征值是3可求出a的值，然后设直线x﹣2y﹣3=0上任意一点（x，y）在M作用下对应的点为（x′，y′），根据矩阵变换特点，写出两对坐标之间的关系，把已知的点的坐标用未知的坐标表示，代入已知直线的方程，得到结果．
解：因为矩阵M=[]的一个特征值是3
设f（λ）=
=（λ﹣2）（λ﹣a）﹣1=0
则（3﹣2）（λ﹣a）﹣1=0，解得a=2
∴M=[
]
设直线x﹣2y﹣3=0上任意一点（x，y）在M作用下对应的点为（x′，y′），
则有[]
=
，整理得
即
代入x﹣2y﹣3=0，整理得4x′﹣5y′﹣9=0
故所求直线方程为4x﹣5y﹣9=0
点评：本题主要考查了特征值、特征向量的应用以及矩阵的变换，是一个基础题，本题解题的关键是得到两个点的坐标之间的关系，注意数字的运算．