- 试题详情及答案解析
- （12分）在
中， 
分别为
所对的边，我们称关于
的一元二次方程
为“的☆方程”.根据规定解答下列问题：
（1）“的☆方程”的根的情况是 （填序号）；①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根.
（2）如图，
为⊙
的直径，点
为⊙上的一点，
的平分线交⊙于点
，
求“的☆方程”的解；
（3）若
是“的☆方程”的一个根，其中均为正整数，且
，求：①求
的值；②求“的☆方程”的另一个根.- 答案：（1）②；（2）
；（3）①
；②
- 试题分析：（1）判断一元二次方程根的情况的依据是根的判别式，因为为三角形三边，故
恒成立，故原方程必有两个不等实根；（2）图中的关键信息是直径和角平分线，得到是等腰直角三角形后，适当设值代入即可求出方程的解；（3）根据方程根的定义将代入原方程，得到
，再结合得出
的确切值，进而求出的值，代入求方程的解.本小题中求的确切值是难点也是解题关键.
试题解析：（1）②；
（2）由图知，
为直径 
平分
和
都是
所对的圆周角
为等腰直角三角形 
不妨设
，
，故原方程化为
解得
“的☆方程”的解为；
（3）①将代入原方程，得 
且均为正整数 
能被
整除 
②
（不能构成三角形，舍）或
原方程为
解得
方程另一根为.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.圆的性质；3.一元二次方程与不等式.