- 试题详情及答案解析
- （12分）（1）问题背景：如图1，
中，
，
，
的平分线交直线
于
，过点
作
，交直线
于
．请探究线段与
的数量关系．（事实上，我们可以延长与直线
相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段与的数量关系是______（请直接写出结论）；
（2）类比探索：在（1）中，如果把改为的外角
的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）中，如果
，且
（
），其他条件均不变（如图3），请你直接写出与的数量关系．结论：
_________（用含
的代数式表示）．
- 答案：（1）
；（2）仍然成立，证明过程略；（3）
- 试题分析：（1）如图，分别延长、，交于
.根据角平分线
和垂直关系
，由等腰三角形三线合一可得 
.（也可通过证明三角形全等）又根据、两个直角以及
，可证得
≌
，进而有
，所以；（2）思路同（1），仍然通过两次证明三角形全等得到线段关系，第一次全等；（3）思路依然同（1），延长两线段交于一点后先证明
≌
，得到
，再证明
∽，且
，所以有
.
试题解析：（1）；
（2）仍然成立，证明过程如下：分别延长
、交于
，
平分
平分
≌
；
（3）
考点：（1）平面几何添加辅助线；（2）三角形全等的判定和性质；（3）三角形相似的判定和性质.