- 试题详情及答案解析
- 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）
| A．△ABC是等腰三角形 |
| B．四边形EFAM是菱形 |
C．S△BEF= S△ACD |
| D．DE平分∠CDF |
- 答案：D．
- 试题分析：连接AE，如图所示，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=
BC，又BC=2AD，
∴AD=BE=EC，又AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，
又∵∠DCB=90°，
∴四边形AECD为矩形，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，
故选项A不合题意；
∵E为BC的中点，F为AB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
又∵四边形ABED为平行四边形，
∴AF∥ME，
∴四边形AFEM为平行四边形，
又∵AF=AB=AC=EF，
∴四边形AFEM为菱形，
故选项B不合题意；
过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，
又∵F为AB的中点，
∴N为BE的中点，
∴FN为△ABE的中位线，
∴FN=AE，
又∵AE=DC，BE=AD，
∴S△BEF=S△ACD，
故选项C不合题意；
DE不一定平分∠CDF，
故选项D符合题意．
故选D．
考点：1.梯形；2.等腰三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.菱形的判定．