- 试题详情及答案解析
- 如图，点A（m,6）、B（n,1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC＝5。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）在x轴上存在一点P，使∣PA－PB∣最大，请直接写出P点坐标。- 答案：（1）y=
（2）P(7，0) - 试题分析：（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；
（2）由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，∣PA-PB∣＜AB，然后知：当A、B、P在同一条直线上时，PA-PB=AB时，∣PA-PB∣最大。设出解析式，求出即可.
试题解析：设反比例函数的表达式为y=
∵A(m,6)在反比例函数上，
∴6m=1
∵DC=5， ∴m+5=n
解得：m=1，n=6
∴A(1，6),B(6，1)
把A(1，6)代入y=中，k=6
∴反比例函数表达式为y=
（2）由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，∣PA-PB∣＜AB
所以当A、B、P在同一条直线上时，PA-PB=AB时，∣PA-PB∣最大。
设直线AB的解析式为y="mx+b" 由A(1，6),B(6，1)
代入解析式可得，m=-1，b=7
所以直线AB的解析式为y=-x+7，
∵P在x轴上，当y=0时，x=7，
∴P(7，0)
考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数图象上点的坐标特征．