- 试题详情及答案解析
- （8分）已知关于
的一元二次方程
的一根为2.
（1）求
关于
的关系式；（3分）
（2）试说明：关于
的一元二次方程
总有两个不相等的实数根.（5分）- 答案：（1）
；（2）证明
恒成立即可，过程略- 试题分析：（1）根据题意，将方程的根代入原方程，即得
和的关系式，再化成关于的关系式即可；（2）证明一元二次方程总有两个不等实根的一般思路是证明恒成立，再结合（1）中的结论，进行适当配方即可.
试题解析：（1）将
代入原方程，得 
，即
（2）
将代入上式，得 
即恒成立 
关于的方程总有两个不等实根.
考点：1.方程根的意义；2.根据一元二次方程根的判别式判定根的情况.